数学リファレンス

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∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

\(\int_{C}{}Im\ z\ dz\ C:|z-1|=1\)を解くのに必要な道具 複素数の虚部 中心が\(\alphaで半径がR\)の円周を反時計回りに回る単一閉曲線 複素数の虚部 複素数\(\alpha=a+b …

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x”-x’=sint+2costの一般解(クラメルの公式)

定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるがクラメルの公式が使われている思った方が式を覚えるのが楽でした。 \(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\) を解くのに必要な …

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x”-x’-6x=5tの一般解(定数変化法)

定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるがクラメルの公式が使われている思った方が式を覚えるのが楽でした。 \(x”-x’-6x=5t\)の特殊解を求めるのに必要な道具 定数 …

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完全微分形の一般解

完全微分形の一般解を導出する方法で一般解を求める。 完全微分形の一般解の導出 $$P(x,y)= \frac{ \partial}{ \partial x}U(x,y),\ Q(x,y)= \frac{ \partial …

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積分因子の求め方

言葉の定義 全微分方程式 完全微分条件 積分因子 全微分方程式 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\)の形の方程式を全微分方程式という。 完全微分条件 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy\)がある関数の全微分 …

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ux(0,t)=u(1,t)=0をみたす解

\(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0をみたし、x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解 \(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0\)をみたし\(x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解を求 …