独学で大学数学の重積分に勉強をしています!

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独学で大学数学の解析入門を勉強しています!

独学で大学の数学を勉強したいと思ったことありませんか? 実は、僕も大学の数学を独学で学びたいと思い勉強を始めました。 結果、放送大学の数学のテキストをほぼ読み終えました。 大学数学の解析入門 放送大学の数学のテキストの練 …

複素数平面上の2つの円の交点

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複素数平面上の2つの円の交点を求め方

複素数平面上の2つの円\(|w-1|=1と\left|w-\frac{1+i}{4}\right|=\frac{\sqrt{2}}{4}\)の交点の求め方※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。

∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

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∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

\(\int_CIm\ z\ dz\)$$=\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}((cos2\theta-1)+i\ sin^2\theta)d\theta=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(cos2\theta+i\ sin^2\theta-1)d\theta$$$$=\frac{1}{4}[sin2\theta-i\ cos2\theta-2\theta]^{2\pi}_0=\frac{1}{4}(-i-4\pi-(-i))=-\pi$$

∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0

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∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0<=y<=x<=π/2,0<=z<=x+y

1変数関数の積分を3度行う累次積分$$\iiint_V sin(x+y+z)dxdydz=\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^xdy\int_0^{x+y}sin(x+y+z)dz$$$$=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^xdy[cos(x+y+z)]^{x+y}_0=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^x(cos(2x+2y)-cos(x+y))dy$$$$=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\left[\frac{1}{2}sin(2x+2y)-sin(x+y)\right]^x_0=-\int_0^\frac{\pi}{2}\left(\left(\frac{1}{2}sin4x-sin2x\right)-\left(\frac{1}{2}sin2x-sinx\right)\right)dx$$