プログラム・数学リファレンス

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表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの

「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」は簡単に解けると思っていましたが「ラグランジュの未定乗数法:3 変数の場合」結構手間取ったので記事にしました。 「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」を解くの …

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z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値

\(z=\frac{x+y}{x^2+y^2+1}\)の最大値・最小値を求めるのに必要な道具 停留点 虚数に大小はない 停留点 \(f(x,\ y)\)が\((x_0,\ y_0)\)で偏微分可能とする。もし\(f(x, …

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e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2)の極値

\(e^{-x^2-y^2}(ax^2+by^2),\ (a,\ b>0),\ a<b\)の極値を求める問題が計算が長くなるので、備忘録として残しておくことにしました。 \(e^{-x^2-y^2}(ax^2 …

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f”(z)+f(z)=0の解き方

\(f”(z)+f(z)=0\)を解くのに必要な道具 三角関数のマクローリン展開 三角関数のマクローリン展開 $$cos\ z=1-\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{4!}z^4-\cdots …

2位の極

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∫[0,∞]cosx/(1+x^2)^2dxの解き方

留数の原理、偶関数・奇関数の定積分の性質を用いた定積分は、定理が使えれば計算が楽なので記事にしました。 分母の次数が分子の次数よりも 2 以上大きい \(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx} …

複素積分

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∫[0,∞]xsinx/(1+x^2)dxの解き方

\(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx}{1+x^2}dx\)の解き方が検索しても正しい解法が出てこなかったので記事にしました。 \(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ …