独学で大学数学の複素数を勉強しています！
2乗して-1になる数を\(i=\sqrt{-1}\)と書くことにします。したがって\(i^2=-1\)です。この\(i\)を虚数単位と呼びます。このとき $$\alpha=a+bi\ (a,\ b\in\ R)$$ の形 …
「解析入門」の記事一覧
独学で大学数学の留数を勉強しています！
関数\(f(z)\)が\(\alpha\)を孤立特異点としてもち\(\alpha\)を中心とするローラント展開を $$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-\alpha)^n$$ としま …
独学で大学数学の重積分に勉強をしています！
2変数の関数を平面上の有界閉領域上で積分することを考えます。 2変数関数\(f(x,\ y)\)の2重積分を定義したときと同様の方法により、3変数関数\(f(x,\ y,\ z)\)の3重積分を定義することができます。 …
独学で大学数学の解析入門を勉強しています！
独学で大学の数学を勉強したいと思ったことありませんか？ 実は、僕も大学の数学を独学で学びたいと思い勉強を始めました。 結果、放送大学の数学のテキストをほぼ読み終えました。 大学数学の解析入門 放送大学の数学のテキストの練 …
複素数平面上における中心(1/4, i/4)半径1/(2√2)の円周上の点(1/5, (3i/5)における円の接線の方程式
複素数平面上における中心\(\left(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4}i\right)半径\frac{1}{2\sqrt{2}}の円周上の点\left(\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}i\right)\)における円の接線の方程式※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
複素数平面上における中心(1, 0)半径1の円周上の点(1/5, (3i/5)における円の接線の方程式
複素数平面上における中心(1, 0)半径1の円周上の点\(\left(\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}i\right)\)における円の接線の方程式※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
複素数平面上の2つの円の交点を求め方
複素数平面上の2つの円\(|w-1|=1と\left|w-\frac{1+i}{4}\right|=\frac{\sqrt{2}}{4}\)の交点の求め方※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方
\(\int_CIm\ z\ dz\)$$=\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}((cos2\theta-1)+i\ sin^2\theta)d\theta=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(cos2\theta+i\ sin^2\theta-1)d\theta$$$$=\frac{1}{4}[sin2\theta-i\ cos2\theta-2\theta]^{2\pi}_0=\frac{1}{4}(-i-4\pi-(-i))=-\pi$$
∫∫∫Vdxdydz V:x^2+y^2+z^2<=a^2, x^2+y^2<=b^2, (a>b>0)の解き方
\(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z^2\le a^2,\ x^2+y^2\le b^2\ (a>b>0)\)の解き方※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0<=y<=x<=π/2,0<=z<=x+y
1変数関数の積分を3度行う累次積分$$\iiint_V sin(x+y+z)dxdydz=\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^xdy\int_0^{x+y}sin(x+y+z)dz$$$$=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^xdy[cos(x+y+z)]^{x+y}_0=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\int_0^x(cos(2x+2y)-cos(x+y))dy$$$$=-\int_0^\frac{\pi}{2}dx\left[\frac{1}{2}sin(2x+2y)-sin(x+y)\right]^x_0=-\int_0^\frac{\pi}{2}\left(\left(\frac{1}{2}sin4x-sin2x\right)-\left(\frac{1}{2}sin2x-sinx\right)\right)dx$$
