数学リファレンス

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∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

\(\int_{C}{}Im\ z\ dz\ C:|z-1|=1\)を解くのに必要な道具 複素数の虚部 中心が\(\alphaで半径がR\)の円周を反時計回りに回る単一閉曲線 複素数の虚部 複素数\(\alpha=a+b …

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表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの

「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」は簡単に解けると思っていましたが「ラグランジュの未定乗数法:3 変数の場合」結構手間取ったので記事にしました。 「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」を解くの …

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z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値

\(z=\frac{x+y}{x^2+y^2+1}\)の最大値・最小値を求めるのに必要な道具 停留点 虚数に大小はない 停留点 \(f(x,\ y)\)が\((x_0,\ y_0)\)で偏微分可能とする。もし\(f(x, …

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e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2)の極値

\(e^{-x^2-y^2}(ax^2+by^2),\ (a,\ b>0),\ a<b\)の極値を求める問題が計算が長くなるので、備忘録として残しておくことにしました。 \(e^{-x^2-y^2}(ax^2 …

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f”(z)+f(z)=0の解き方

\(f”(z)+f(z)=0\)を解くのに必要な道具 三角関数のマクローリン展開 三角関数のマクローリン展開 $$cos\ z=1-\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{4!}z^4-\cdots …

2位の極

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∫[0,∞]cosx/(1+x^2)^2dxの解き方

留数の原理、偶関数・奇関数の定積分の性質を用いた定積分は、定理が使えれば計算が楽なので記事にしました。 分母の次数が分子の次数よりも 2 以上大きい \(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx} …