「複素関数」の記事一覧

$\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}$ の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。 $\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}$を解くのに必要な道具 因数定理 因数定理 「多項式f(x)が因数として(x-a)をもつ⇔f(a)=0」が成立するという定理 $\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}$の解法 $$\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}$$ 単純にzに1+iを代入すると、分子・分母ともに0($\frac{0}{0}$の不定形)になってしまいます。 因数定理 分子・分母ともに1+iを代入すると0になるので因数として(z-1-i)を持ちます。 分子：$(z^2-iz-1-i)\div(z-1-i)=z+1$分母：$(z^2-2i)\div(z-1-i)=z+1+i$ $\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}$の解法 $$\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}=\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{(z-1-i)(z+1)}{(z-1-i)(z+1+i)}=\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z+1}{z+1+i}$$ $$=\frac{2+i}{2+2i}=\frac{(2+i)(2-2i)}{(2+2i)(2-2i)}=\frac{6-2i}{4+4}=\frac{6-2i}{8}=\frac{3-i}{4}$$ 参考文献 リンク

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lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i)の解き方