∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

READ MORE

∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

\(\int_CIm\ z\ dz\)$$=\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}((cos2\theta-1)+i\ sin^2\theta)d\theta=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(cos2\theta+i\ sin^2\theta-1)d\theta$$$$=\frac{1}{4}[sin2\theta-i\ cos2\theta-2\theta]^{2\pi}_0=\frac{1}{4}(-i-4\pi-(-i))=-\pi$$