数学リファレンス

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級数解法・フロベニウスの方法 使い分け

線形微分方程式の級数解法とフロベニウスの方法、どちらを使うべきか混乱していたので整理しておきます。 級数解法 級数を\(y=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty c_n z^n\)とすると\(y& …

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3つの関数の積の積分

3つの関数の積の積分が3つの関数の積の導関数の公式の逆演算で解けるのではないかと思い試してみました。 \(\int_0^t(e^{t-s}cos\ s+\frac{(t^2-s^2)e^{t-s}sin s}{2})ds …

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1階非斉次線形微分方程式の一般解

1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出を使うと一般解が容易に解けます。 1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出 1階非斉次線形微分方程式\(y’+p(x)y=q(x)\)の両辺に\(e^{\int_{}{}p …

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y’=2y/x-yの解き方

\(y’=\frac{2y}{x-y}\)の解き方、記事にしました。 \(y’=\frac{2y}{x-y}\)を解くのに必要な道具 同次形微分方程式の解法 同次形微分方程式の解法 \(u=\fr …