級数解法・フロベニウスの方法 使い分け
線形微分方程式の級数解法とフロベニウスの方法、どちらを使うべきか混乱していたので整理しておきます。 級数解法 級数を\(y=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty c_n z^n\)とすると\(y& …
「微分方程式」の記事一覧 2ページ
x^2y”-2xy’+(x^2+2)y=0の解き方（フロベニウスの方法）
\(x^2y”-2xy’+(x^2+2)y=0\)をフロベニウスの方法で解くのに苦労したので記事にしました。 \(x^2y”-2xy’+(x^2+2)y=0\)を解くのに必 …
4xy”+2y’+y=0の解き方（フロベニウスの方法）
\(4xy”+2y’+y=0\)をフロベニウスの方法で解くのに苦労したので記事にしました。 \(4xy”+2y’+y=0\)を解くのに必要な道具 フロベニウスの方法 三角関 …
4xy”+2y’+y=0の解き方（オイラーの微分方程式）
\(4xy”+2y’+y=0\)はオイラーの微分方程式の変数変換を使うと解けたので記事にしました。 \(4xy”+2y’+y=0\)を解くのに必要な道具 オイラーの微分方程 …
３つの関数の積の積分
３つの関数の積の積分が３つの関数の積の導関数の公式の逆演算で解けるのではないかと思い試してみました。 \(\int_0^t(e^{t-s}cos\ s+\frac{(t^2-s^2)e^{t-s}sin s}{2})ds …
(t^2+3t+4)x”+(t^2+t+1)x’-(2t+3)x=0 (x=e^(-t))の一般解
\((t^2+3t+4)x”+(t^2+t+1)x’-(2t+3)x=0\ (x=e^{-t})\)の解くのに苦労したので備忘録として記事にしました。 \((t^2+3t+4)x”+( …
(t+2)x”-(2t+6)x’+(t+4)x=0 (x=e^t)の一般解
\((t-2)x”-(2t-6)x’+(t-4)x=0\ (x=e^t)\)も同じ手順で解法出来ます。 \((t+2)x”-(2t+6)x’+(t+4)x=0\ (x=e^ …
x”-x’=sint+2costの一般解（未定係数法）
\(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\)の一般解を未定係数法で解いたら計算が楽でした。 \(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\) を解くのに必要な道具 未定 …
1階非斉次線形微分方程式の一般解
1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出を使うと一般解が容易に解けます。 1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出 1階非斉次線形微分方程式\(y’+p(x)y=q(x)\)の両辺に\(e^{\int_{}{}p …
y’=2y/x-yの解き方
\(y’=\frac{2y}{x-y}\)の解き方、記事にしました。 \(y’=\frac{2y}{x-y}\)を解くのに必要な道具 同次形微分方程式の解法 同次形微分方程式の解法 \(u=\fr …
