特殊解 を求めるのに 定数変化法 より クラメルの公式

2021年10月6日

定数係数非斉次2階線形方程式の 特殊解 を求めるのに 定数変化法 があるが クラメルの公式 が使われている方が式を覚えるのが楽でした。

定数変化法

定数係数非斉次線形方程式

$$x”+px’+qx=r(t)$$

の特殊解は

$$x(t)=-x_1(t)\int_{}{}\frac{x_2(t)r(t)}{W(x_1,\ x_2)(t)}dt+x_2(t)\int_{}{}\frac{x_1(t)r(t)}{W(x_1,\ x_2)(t)}dt$$

である。

クラメルの公式

連立方程式

$$\left\{ \begin{array}{r} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{array} \right.$$

を行列を用いて表すと

$$\left( \begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \end{array} \right)$$

の解は

$$x_1=\frac{\left| \begin{array}{cc} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{array} \right|}{\left|\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|},\ x_2=\frac{\left| \begin{array}{cc} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2\end{array} \right|}{\left|\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|}$$

特殊解 を求めるのに 定数変化法 より クラメルの公式

x”-x’=sint+2costの一般解(定数変化法)

\(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\)の一般解の計算が複雑なので記事にしました。

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  1. 部分積分
  2. 定数変化法
x''-x'=sint+2cost の一般解(定数変化法)
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x”-x’-6x=5tの一般解(定数変化法)

x”-x’-6x=5tの特殊解 を求めるのに必要な道具

  1. 定数変化法
  2. クラメルの公式 定数変化法

定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるが クラメルの公式 が使われてい方が式を覚えるのが楽でした。

x"-x'-6x=5t の一般解(定数変化法)
x”-x’-6x=5t の特殊解 を求めるのに必要な道具 定数変化法クラメルの公式 定数変化法 定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法がある…
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x”-x’=sint+2costの一般解(クラメルの公式)

x”-x’=sint+2cost を解くのに必要な道具

  1. 部分積分
  2. 定数変化法クラメルの公式

定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるが クラメルの公式 が使われている方が式を覚えるのが楽でした。

x''-x'=sint+2cost クラメルの公式
x''-x'=sint+2cost を解くのに必要な道具 部分積分定数変化法クラメルの公式 定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるが …
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