定数係数非斉次2階線形方程式の 特殊解 を求めるのに 定数変化法 があるが クラメルの公式 が使われている方が式を覚えるのが楽でした。
目次
定数変化法
定数係数非斉次線形方程式
$$x”+px’+qx=r(t)$$
の特殊解は
$$x(t)=-x_1(t)\int_{}{}\frac{x_2(t)r(t)}{W(x_1,\ x_2)(t)}dt+x_2(t)\int_{}{}\frac{x_1(t)r(t)}{W(x_1,\ x_2)(t)}dt$$
である。
クラメルの公式
連立方程式
$$\left\{ \begin{array}{r} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{array} \right.$$
を行列を用いて表すと
$$\left( \begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \end{array} \right)$$
の解は
$$x_1=\frac{\left| \begin{array}{cc} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{array} \right|}{\left|\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|},\ x_2=\frac{\left| \begin{array}{cc} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2\end{array} \right|}{\left|\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|}$$
特殊解 を求めるのに 定数変化法 より クラメルの公式
x”-x’=sint+2costの一般解（定数変化法）
\(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\)の一般解の計算が複雑なので記事にしました。
x”-x’=sint+2cost を解くのに必要な道具
- 部分積分
- 定数変化法
x”-x’-6x=5tの一般解（定数変化法）
x”-x’-6x=5tの特殊解 を求めるのに必要な道具
- 定数変化法
- クラメルの公式 定数変化法
定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるが クラメルの公式 が使われてい方が式を覚えるのが楽でした。
x”-x’=sint+2costの一般解（クラメルの公式）
x”-x’=sint+2cost を解くのに必要な道具
- 部分積分
- 定数変化法クラメルの公式
定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるが クラメルの公式 が使われている方が式を覚えるのが楽でした。
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- 特殊解を求めるのに 定数変化法 より クラメルの公式
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