x”-x’=sint+2cost を解くのに必要な道具：未定係数法
x”-x’=sint+2cost の一般解を未定係数法で解いたら計算が楽でした。
※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
x”-x’=sint+2cost を解くのに必要な道具
未定係数法
未定係数法
非斉次項の形から特殊解を類推する方法
x”-x’=sint+2cost の一般解
基本解
$$s^2-s=0,\ s(1-s)=0,\ x_1=1,\ x_2=e^t$$
特殊解
x=acost+bsintとおくと、x’=-asint+bcost, x”=-acost-bsint-acost-bsint-asint+bcost=sint+2cost
(-a+b-2)cost+(-b-a-1)sint=0
-a+b-2=0…①, -a-b-1=0…②, ①+②=2a-1=0, 2a=1, \(a=\frac{1}{2}\)
\(a=\frac{1}{2}\) を①に代入、\(-\frac{1}{2}+b-2=0,\ b=-\frac{3}{2}\)
$$x=-\frac{1}{2}cos\ t-\frac{3}{2}sin\ t$$
一般解
$$x=c_1+c_2e^t-\frac{1}{2}cos\ t-\frac{3}{2}sin\ t$$
参考文献
リンク
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