線形微分方程式の 級数解法 と フロベニウスの方法 、どちらを使うべきか（ 使い分け ）混乱していたので整理しておきます。
※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
級数解法
級数を\(y=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty c_n z^n\)とすると\(y’=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty nc_n z^{n-1},\ y”=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty n(n-1)c_n z^{n-2}\)
テイラー展開できるかどうか
テイラー展開できるかどうかで判断します。つまり、特異点（分母が0）がある場合には使えません。
具体例
フロベニウスの方法
級数を\(y=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty c_n x^{n+\rho}\)とおくと\(y’=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty (n+\rho)c_n x^{n+\rho-1},\ y”=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty (n+\rho)(n+\rho-1)c_n x^{n+\rho-2}\)
確定特異点のある微分方程式
y”＋P(x)y’＋Q(x)y ＝ 0 P(x),Q(x)の少なくとも一方で確定特異点(＝極)をもつとき。
具体例
参考文献
リンク
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