独学 で大学数学の 解析入門 を勉強しています!

2021年9月22日

独学 で大学数学の 解析入門 を勉強 したいと思ったことありませんか?

実は、僕も大学数学の 解析入門 を 独学 で学びたいと思い勉強を始めました。

結果、放送大学の数学のテキスト をほぼ読み終えました。

大学数学の解析入門

放送大学の数学のテキスト の練習問題の解答は理解できるほどには詳細に書かれていないので自分で出した解答を載せています。

URLが放送大学の数学のテキストの該当ページを指しています。

累次積分

∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1, y>=0の解き方

∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1 , y>=0 を解くのに必要な道具

  1. 累次積分
  2. 置換積分
  3. 2倍角の公式

\(\iint_Kdxdy\ K:x^2+y^2\le1,y\ge0\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1 , y>=0 の解き方 累次積分
\(\iint_Kdxdy\ K:x^2+y^2\le1,y\ge0\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。 ※数式がスマホで画面からはみ出る…
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重積分

独学で大学数学の重積分に勉強をしています!

2変数の関数を平面上の有界閉領域上で積分 することを考えます。

2変数関数\(f(x,\ y)\)の2重積分を定義したときと同様の方法により、3変数関数\(f(x,\ y,\ z)\)の3重積分を定義 することができます。

独学で大学数学の 重積分 に勉強をしています!
2 重積分 :2変数の関数を平面上の有界閉領域上で積分することを考えます。 2変数関数f(x, y)の2重積分を定義したときと同様の方法により、3変数関数f(x…
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極座標変換

∫∫D√(x^2 + y^2)dxdy D:x>= 0, y>=0, x^2+y^2<=1, x^2+y^2>=xの解き方

\(\iint_D\sqrt{x^2 + y^2}dxdy\ D:x\ge 0,\ y\ge 0,\ x^2+y^2\le1,\ x^2+y^2\ge x\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫∫D√(x^2 + y^2)dxdy D:x>= 0 , y>=0 , x^2+y^2<=1 , x^2+y^2>=x の解き方 極座標変換
\(\iint_D\sqrt{x^2 + y^2}dxdy\ D:x\ge 0,\ y\ge 0,\ x^2+y^2\le1,\ x^2+y^2\ge x\) …
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空間極座標

∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1の解き方

∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1 を解くのに必要な道具

  1. 変数変換
  2. 空間極座標 変数変換

\(\iiint_Vdxdydz\ V:x\ge 0,\ y\ge 0,\ z\ge 0,\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le1\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1 の解き方 空間極座標
∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z =0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z =0, 0 =0, z>=0,…
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複素関数

lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i)の解き方

lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i) を解くのに必要な道具:因数定理

\(\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i) の解き方 複素関数
lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i) を解くのに必要な道具:因数定理 \(\displaystyle \lim_{z \to 1+i}…
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∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方

∫(C)Imzdz C:|z-1|=1 を解くのに必要な道具

  1. 複素数の虚部
  2. 中心がαで半径がRの円周を反時計回りに回る単一閉曲線
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1 の解き方 複素積分
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1 を解くのに必要な道具 複素数の虚部中心がαで半径がRの円周を反時計回りに回る単一閉曲線 ※数式がスマホで画面からはみ出る…
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コーシーの積分公式

∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2の解き方

C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2 を解くのに必要な道具

  1. b’を使う2次方程式の解の公式
  2. 積分路の変更

\(\int_C\frac{z-3}{z^2-2z+5}dz\ C:|z-1+i|=2\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2 の解き方 コーシーの積分公式
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2 を解くのに必要な道具 b’を使う2次方程式の解の公式積分路の変更コーシーの積分公式:一般の場合…
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∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2の解き方

∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2 を解くのに必要な道具

  1. ’を使う2次方程式の解の公式
  2. 積分路の変更原理コーシーの積分公式

\(\int_C\frac{z-3}{z^2-2z+5}dz\ C:|z-1-i|=2\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2 の解き方 コーシーの積分公式
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2 を解くのに必要な道具 b’を使う2次方程式の解の公式積分路の変更原理コーシーの積分公式 \(\…
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留数

独学で大学数学の留数を勉強しています!

1/(Z-α)の係数c-1をf(z)のαのおける 留数 といいRes[z-α]f(z)と書きます。

関数f(z)がαを孤立特異点としてもちαを中心とするローラント展開を

$$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-\alpha)^n$$

とします。このとき \(\frac{1}{z-\alpha}\)の係数\(c_{-1}\) を\(f(z)\)の\(\alpha\)における 留数 といい

$$\underset{z=\alpha}{Res}\ f(z)$$

と書きます。

独学で大学数学の 留数 を勉強しています!
1/(Z-α)の係数c-1をf(z)のαのおける 留数 といいRes[z-α]f(z)と書きます。 関数f(z)がαを孤立特異点としてもちαを中心とするローラン…
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微分方程式

f”(z)+f(z)=0の解き方

f”(z)+f(z)=0 を解くのに必要な道具:三角関数のマクローリン展開

f''(z)+f(z)=0 の解き方 微分方程式
f''(z)+f(z)=0 を解くのに必要な道具:三角関数のマクローリン展開 ※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。 …
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極値

e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2)の極値

\(e^{-x^2-y^2}(ax^2+by^2),\ (a,\ b>0),\ a<b\)の極値を求める問題が計算が長くなるので、備忘録として残しておくことにしました。

e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2) ,(a,b>0),a<b の 極値 を求めるのに必要な道具

  1. 停留点
  2. ヘッシアン
e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2) , (a , b>0) , b>a の 極値 を求めるのに必要な道具 1.停留点 2.ヘッシアン 停留点:f(x…
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z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値

z=(x+y)/(x^2+y^2+1) の 最大値 ・ 最小値 を求めるのに必要な道具

  1. 停留点
  2. 虚数に大小はない
z=(x+y)/(x^2+y^2+1) の 最大値 ・ 最小値
z=(x+y)/(x^2+y^2+1) の 最大値 ・ 最小値 を求めるのに必要な道具 停留点虚数に大小はない ※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロー…
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ラグランジュの乗数法

表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの

表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」は簡単に解けると思っていましたが「ラグランジュの未定乗数法:3 変数の場合」結構手間取ったので記事にしました。

表面積が一定な直方体 のうち 体積が最大 になるもの
表面積が一定な直方体 のうち 体積が最大 になるもの は簡単に解けると思っていましたがラグランジュの未定乗数法:3 変数の場合結構手間取ったので記事にしました。…
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複素数

独学で大学数学の 複素数平面 上の図形を勉強しています!

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複素数z=x+yiに対して座標平面上の点(x,y)を対応させることによって、座標平面を複素数の全体であると考えることができます。このときの座標平面を 複素数平面…
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検索しても計算過程が見つからない場合

検索しても計算過程が見つからない場合ココナラ を利用してみてはいかがでしょうか。

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スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方

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独学で大学数学を勉強する順番

独学 で 大学数学 を勉強する 順番
独学 で 大学数学 を学ぶ場合、 順番 に迷いますよね。 独学で放送大学の数学のテキストをほぼ読み終えた経験から 順番 を示したいと思います。 独学で大学数学を…
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