複素数平面上における中心(1, 0)半径1の円周上の点(1/5, (3i/5)における円の接線の方程式

複素数平面上における中心(1, 0)半径1の円周上の点\(\left(\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}i\right)\)における円の接線の方程式

複素数平面上における円の接線の方程式を求めるの必要な道具

  1. 複素数平面上における円の接線の方程式
  2. 複素数平面の直線の方程式の一般形

複素数平面上における円の接線の方程式

複素数平面上における中心α半径rの円周上の点βにおける円の接線の方程式

$$(\overline{\alpha}-\overline{\beta})z+(\alpha-\beta)\overline{z}-\alpha\overline{\alpha}+\beta\overline{\beta}+r^2=0$$

複素数平面の直線の方程式の一般形

$$\overline{\lambda}z-\lambda\overline{z}+\mu=0\ ただし、\muは純虚数$$

複素数平面上における中心(1, 0)半径1の円周上の点\(\left(\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}i\right)\)における円の接線の方程式

\((\overline{\alpha}-\overline{\beta})z+(\alpha-\beta)\overline{z}-\alpha\overline{\alpha}+\beta\overline{\beta}+r^2=0\)

$$\left(1-\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)\right)z+\left(1-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\right)\right)\overline{z}-1+\frac{2}{5}+1=0$$

$$\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i\right)z+\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i\right)\overline{z}+\frac{2}{5}=0\cdots①$$

複素数平面の直線の方程式の一般形

$$\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)z+\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\overline{z}+\frac{2}{5}i=0$$

$$\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)z-\left(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i\right)\overline{z}+\frac{2}{5}i=0$$

複素数平面上における中心α半径rの円周上の点βにおける円の接線の方程式

参考文献

座標平面での円の接線の方程式

複素数平面の直線の方程式

$$\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i\right)z+\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i\right)\overline{z}+\frac{2}{5}=0\cdots①$$

①にz=x+yiを代入すると

$$\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i\right)(x+yi)+\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i\right)(x-yi)+\frac{2}{5}=0$$

$$\frac{4}{5}x-\frac{3}{5}y+\frac{4}{5}yi+\frac{3}{5}xi+\frac{4}{5}x-\frac{3}{5}y-\frac{4}{5}yi-\frac{3}{5}xi+\frac{2}{5}=0,\ \frac{8}{5}x-\frac{6}{5}y+\frac{2}{5}=0$$

$$4x-3y+1=0,\ 3y=4x+1,\ y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$$

中心(1, 0)、半径1の円周上の点(1/5, 3/5)における接線の方程式

座標平面での円の接線の方程式を求めるのに必要な道具

座標平面で中心(a, b)半径rの円周上の点\((x_1,\ y_1)\)における接線の方程式

座標平面で中心(a, b)、半径rの円周上の点\((x_1,\ x_2)\)における接線の方程式

$$(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$$

\(中心(1, 0)、半径1の円周上の点\left(\frac{1}{5}, \frac{3}{5}\right)\)における接線の方程式

\((x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\)

$$\left(\frac{1}{5}-1\right)(x-1)+\frac{3}{5}y=1,\ -\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}+\frac{3}{5}y=1,\ \frac{3}{5}y=\frac{4}{5}x+\frac{1}{5},\ y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$$

中心(1, 0)、半径1の円周上の点(1/5, 3/5)における接線の方程式

参考文献

複素数平面上の2つの円の交点を求め方