線分((4+√2)/14, (-4-√2)/14)と線分((4+√2)/14-1/4, (-4-√2)/14+1/4)の比

線分\(\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right)と線分\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\right)\)の比

数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。

線分\(\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right)と線分\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\right)\)の比を求めるのに必要な道具

  1. 二重根号の外し方
  2. 2点間の距離

二重根号の外し方

$$\sqrt{(p+q)+2\sqrt{pq}}=\sqrt{p}+\sqrt{q}$$

足して\(p+q、掛けてpq\)の組み合わせを見つける。

根号内にマイナス記号がある場合は,\(p, qのうちの大きい方を前にして引き算をしないと\sqrt{p}-\sqrt{q}\)が正の数にならないことに注意。

2点間の距離

$$\overline{PQ}=\sqrt{(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}$$

線分\(\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right)\)の距離

\(\sqrt{\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}\right)^2+\left(\frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right)^2}\)

$$=\sqrt{\frac{16+2+8\sqrt{2}}{196}+\frac{16+2+8\sqrt{2}}{196}}=\sqrt{\frac{36+16\sqrt{2}}{196}}=\frac{\sqrt{36+2\sqrt{128}}}{14}$$

$$=\frac{\sqrt{32}+\sqrt{4}}{14}=\frac{4\sqrt{2}+2}{14}=\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$$

線分\(\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\right)\)の距離

\(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4}\)

$$=\frac{8+2\sqrt{2}-7}{28}=\frac{1+2\sqrt{2}}{28}$$

\(\frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\)

$$=\frac{-8-2\sqrt{2}+7}{28}=\frac{-1-2\sqrt{2}}{28}$$

\(\sqrt{\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\right)^2}\)

$$=\sqrt{\frac{1+8+4\sqrt{2}}{784}+\frac{1+8+4\sqrt{2}}{784}}=\sqrt{\frac{18+8\sqrt{2}}{784}}=\frac{\sqrt{18+2\sqrt{32}}}{28}=\frac{\sqrt{16}+\sqrt{2}}{28}=\frac{4+\sqrt{2}}{28}$$

線分\(\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right)と線分\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14}-\frac{1}{4},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}+\frac{1}{4}\right)\)の比

\(\frac{2\sqrt{2}+1}{7}:\frac{4+\sqrt{2}}{28}\)

$$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}\times\frac{28}{4+\sqrt{2}}:\frac{4+\sqrt{2}}{28}\times\frac{28}{4+\sqrt{2}}$$

\(\frac{2\sqrt{2}+1}{7}\times\frac{28}{4+\sqrt{2}}\)

$$\frac{8\sqrt{2}+4}{4+\sqrt{2}}=\frac{32\sqrt{2}-16+16-4\sqrt{2}}{14}=\frac{28\sqrt{2}}{14}=2\sqrt{2}$$

\(\frac{2\sqrt{2}+1}{7}:\frac{4+\sqrt{2}}{28}\)

$$=2\sqrt{2}:1$$

線分((4+√2)/14, (-4-√2)/14)と線分((4+√2)/14-1/4, (-4-√2)/14+1/4)の比

参考文献

円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2と直線y=-xの交点の座標

大学数学入門(高校数学の復習)