円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2と直線y=-xの交点の座標

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円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2と直線y=-x\)の交点の座標を解くのに必要な道具

二次方程式の解の公式

2次方程式の解の公式

2次方程式\(ax^2+bx+c=0, (a\neq0)\)の解は

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2と直線y=-x\)の交点の座標

$$\left\{ \begin{array}{lr}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2 & \cdots① \\ y=-x & \cdots② \end{array} \right.$$

①に②を代入すると

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(-x+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2,\ x^2-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}+x^2-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}-\frac{1}{49}=0$$

$$2x^2-\frac{8}{7}x+\frac{7}{49}=0,\ x^2-\frac{4}{7}x+\frac{7}{98}=0$$

\(\sqrt{b^2-4ac}\)の計算

$$\sqrt{\frac{16}{49}-\frac{28}{98}}=\sqrt{\frac{4}{98}}=\sqrt{\frac{2}{49}}=\frac{\sqrt{2}}{7}$$

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

$$=\frac{\frac{4}{7}\pm\frac{\sqrt{2}}{7}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{2}}{14}$$

\(y=-x\)

$$=\frac{-4\mp\sqrt{2}}{14}$$

答え

$$\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right),\ \left(\frac{4-\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4+\sqrt{2}}{14}\right)$$

円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2と直線y=-xの交点の座標

参考文献

線分((4+√2)/14, (-4-√2)/14)と線分((4+√2)/14-1/4, (-4-√2)/14+1/4)の比

線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比

大学数学入門(高校数学の復習)