独学で大学数学の 重積分 に勉強をしています!

2021年10月5日

2 重積分 :2変数の関数を平面上の有界閉領域上で積分することを考えます。

2変数関数f(x, y)の2重積分を定義したときと同様の方法により、3変数関数f(x, y, z)の3重積分を定義 することができます。

∫∫∫Vdxdydz V:|x|+|y|+|z|<=1の解き方

\(\iiint_Vdxdydz\ V:|x|+|y|+|z|<=1\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫∫∫Vdxdydz V:|x|+|y|+|z|<=1 を解くのに必要な道具:絶対値記号のはずし方

∫∫∫Vdxdydz V:|x|+|y|+|z|<=1 の解き方
∫∫∫Vdxdydz V:|x|+|y|+|z|
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∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0<=y<=x<=π/2,0<=z<=x+y

\(\iiint_V sin(x+y+z)dxdydz\ V:0\le y\le x\le\frac{\pi}{2},\ 0\le z\le x+y\)を解くのに必要な道具

固定された変数の値に依存する積分区間を先に積分する。

∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0<=y<=x<=π/2,0<=z<=x+y
∫∫∫v sin(x+y+z)dxdydz V:0
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∫∫∫Vdxdydz V:x^2+y^2+z^2<=a^2, x^2+y^2<=b^2, (a>b>0)の解き方

\(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z^2\le a^2,\ x^2+y^2\le b^2\ (a>b>0)\)の解き方

\(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z^2\le a^2,\ x^2+y^2\le b^2\ (a>b>0)\)を解くのに必要な道具

二変数関数の極座標変換

∫∫∫Vdxdydz V:x^2+y^2+z^2<=a^2 , x^2+y^2<=b^2 ,  (a>b>0) の解き方
∫∫∫Vdxdydz V:x^2+y^2+z^20) を解くのに必要な道具:二変数関数の極座標変換 \(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z…
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