数学リファレンス

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積分因子の求め方

言葉の定義 全微分方程式 完全微分条件 積分因子 全微分方程式 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\)の形の方程式を全微分方程式という。 完全微分条件 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy\)がある関数の全微分 …

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ux(0,t)=u(1,t)=0をみたす解

\(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0をみたし、x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解 \(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0\)をみたし\(x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解を求 …

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u(0,t)=ux(1,t)=0をみたす解

\(x=0で等温境界条件u(0,t)=0をみたし、x=1で断熱境界条件u_x(1,t)=0\)をみたす解 \(x=0で等温境界条件u(0,t)=0\)をみたし\(x=1で断熱境界条件u_x(1,t)=0\)をみたす解を求 …

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表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの

「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」は簡単に解けると思っていましたが「ラグランジュの未定乗数法:3 変数の場合」結構手間取ったので記事にしました。 「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」を解くの …

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z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値

\(z=\frac{x+y}{x^2+y^2+1}\)の最大値・最小値を求めるのに必要な道具 停留点 虚数に大小はない 停留点 \(f(x,\ y)\)が\((x_0,\ y_0)\)で偏微分可能とする。もし\(f(x, …