独学で大学数学の 留数 を勉強しています!

2021年10月5日

1/(Z-α)の係数c-1をf(z)のαのおける 留数 といいRes[z-α]f(z)と書きます。

関数f(z)がαを孤立特異点としてもちαを中心とするローラント展開を

$$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-\alpha)^n$$

とします。このとき \(\frac{1}{z-\alpha}\)の係数\(c_{-1}\) を\(f(z)\)の\(\alpha\)における 留数 といい

$$\underset{z=\alpha}{Res}\ f(z)$$

と書きます。

∫[-∞→∞]1/(1+x^2)^2dx の解き方

\(\int_{- \infty }^{ \infty }\frac{1}{(1+x^2)^2}dx\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫[-∞→∞](1/(1+x^2)^2)dx を解くのに必要な道具

  1. 留数の原理を用いた定積分の計算
  2. m位の極の留数
∫[-∞→∞] (1/(1+x^2)^2)dx の解き方
∫[-∞→∞](1/(1+x^2)^2)dx を解くのに必要な道具 留数の原理を用いた定積分の計算m位の極の留数 \(\int_{- \infty }^{ \i…
jikuu.site

∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dxの解き方

\(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx}{1+x^2}dx\)の解き方が検索しても正しい解法が出てこなかったので記事にしました。

∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dx を解くのに必要な道具

  1. 偶関数・奇関数の定積分の性質
  2. 複素数の絶対値の外し方
  3. ジョルダンの不等式
  4. その他
∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dx の解き方
∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dx を解くのに必要な道具 偶関数・奇関数の定積分の性質複素数の絶対値の外し方ジョルダンの不等式その他 \(\int_…
jikuu.site

∫[0→∞](cosx/(1+x^2)^2)dxの解き方

∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dx、 ∫[0→∞](cosx/(1+x^2)^2)dx は、同じ形をした関数ですが、 ∫[0→∞](cosx/(1+x^2)^2)dx は、 分母の次数が分子の次数よりも2以上大きいので定理が使えます。

留数の原理、偶関数・奇関数の定積分の性質を用いた定積分は、定理が使えれば計算が楽なので記事にしました。

∫[0→∞](cosx/(1+x^2)^2)dx の解き方
∫[0→∞](xsinx/(1+x^2))dx、 ∫[0→∞](cosx/(1+x^2)^2)dx は、同じ形をした関数ですが、 ∫[0→∞](cosx/(1+…
jikuu.site

∫[0→π]cosθ/(5-4cosθ)dθの解き方

\(\int_{0}^{ \pi }\frac{cos\theta}{5-4cos\theta}d\theta\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫[0→π]cosθ/(5-4cosθ)dθ を解くのに必要な道具

  1. 三角関数の有理関数
  2. 留数の原理を用いた定積分の計算
∫[0→π]cosθ/(5-4cosθ)dθ の解き方
∫[0→π]cosθ/(5-4cosθ)dθ を解くのに必要な道具 三角関数の有理関数留数の原理を用いた定積分の計算 \(\int_{0}^{ \pi }\fr…
jikuu.site

検索しても計算過程が見つからない場合

検索しても計算過程が見つからない場合ココナラ を利用してみてはいかがでしょうか。

ココナラ 登録方法

会員登録しなくてもサービスの検索はできます。

サービスの購入・出品には会員登録が必要です

ココナラ 登録方法
ココナラ 登録方法 会員登録しなくてもサービスの検索はできます。 サービスの購入・出品には会員登録が必要です。 ココナラ 登録方法 会員登録をクリックメールアド…
jikuu.site

スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方

スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方
スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方 スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方 スタディサプリ進路 社会人向けで社会人が数学を学べる大学を検索してみます…
jikuu.site

独学で大学数学の解析入門を勉強しています!

独学 で大学数学の 解析入門 を勉強しています!
独学 で大学数学の 解析入門 を勉強 したいと思ったことありませんか? 実は、僕も大学数学の 解析入門 を 独学 で学びたいと思い勉強を始めました。 結果、放送…
jikuu.site