独学で大学数学の留数を勉強しています!

関数\(f(z)\)が\(\alpha\)を孤立特異点としてもち\(\alpha\)を中心とするローラント展開を

$$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-\alpha)^n$$

とします。このとき\(\frac{1}{z-\alpha}\)の係数\(c_{-1}\)を\(f(z)\)の\(\alpha\)における留数といい

$$\underset{z=\alpha}{Res}\ f(z)$$

と書きます。

∫[-∞,∞]1/(1+x^2)^2dx の解き方

\(\int_{- \infty }^{ \infty }\frac{1}{(1+x^2)^2}dx\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

∫[0,∞]xsinx/(1+x^2)dxの解き方

\(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx}{1+x^2}dx\)の解き方が検索しても正しい解法が出てこなかったので記事にしました。

∫[0,∞]cosx/(1+x^2)^2dxの解き方

留数の原理、偶関数・奇関数の定積分の性質を用いた定積分は、定理が使えれば計算が楽なので記事にしました。

∫[0,π]cosθ/(5-4cosθ)dθの解き方

\(\int_{0}^{ \pi }\frac{cos\theta}{5-4cos\theta}d\theta\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。

独学で大学数学の解析入門を勉強しています!