lim[n->∞]2nsin(π/n) の解き方 不定形

2021年2月6日

lim[n->∞]2nsin(π/n) はlim[n->∞]sin(π/n)=0です。ゆえに、この問題は「∞・0の 不定形 」の問題です。

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}は\lim_{n\to\infty}sin\frac{\pi}{n}=0\)です。ゆえに、この問題は「\(\infty\cdot 0\)の不定形」の問題です。

数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)を解くのに必要な道具 lim[n->∞]2nsin(π/n) を解くのに必要な道具

$$\lim_{\theta\to\infty}\frac{\theta}{sin\theta}=1$$

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)の解法 lim[n->∞]2nsin(π/n) の解法

\(\frac{1}{n}=n\)とおくと

n→∞のときt→0

よって

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)

$$=\lim_{t \to 0}\frac{2sin\ \pi t}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{2\pi sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi\lim_{t \to 0}\frac{sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi$$

参考文献

検索しても計算過程が見つからない場合

検索しても計算過程が見つからない場合ココナラ を利用してみてはいかがでしょうか。

ココナラ 登録方法

会員登録しなくてもサービスの検索はできます。

サービスの購入・出品には会員登録が必要です

ココナラ 登録方法
ココナラ 登録方法 会員登録しなくてもサービスの検索はできます。 サービスの購入・出品には会員登録が必要です。 ココナラ 登録方法 会員登録をクリックメールアド…
jikuu.site

スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方

スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方
スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方 スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方 スタディサプリ進路 社会人向けで社会人が数学を学べる大学を検索してみます…
jikuu.site

独学で大学数学の微分積分を勉強しています!

独学 で大学数学の 微分積分 を勉強しています!
独学 で大学数学の 微分積分 を勉強したいと思ったことありませんか? 実は、僕も大学数学の微分積分を独学で学びたいと思い勉強を始めました。 結果、放送大学の数学…
jikuu.site