lim[n->∞]2nsin(π/n) の解き方 不定形

lim[n->∞]2nsin(π/n) はlim[n->∞]sin(π/n)=0です。ゆえに、この問題は「∞・0の 不定形 」の問題です。

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}は\lim_{n\to\infty}sin\frac{\pi}{n}=0\)です。ゆえに、この問題は「\(\infty\cdot 0\)の不定形」の問題です。

※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)を解くのに必要な道具 lim[n->∞]2nsin(π/n) を解くのに必要な道具

$$\lim_{\theta\to\infty}\frac{\theta}{sin\theta}=1$$

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)の解法 lim[n->∞]2nsin(π/n) の解法

\(\frac{1}{n}=n\)とおくと

n→∞のときt→0

よって

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)

$$=\lim_{t \to 0}\frac{2sin\ \pi t}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{2\pi sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi\lim_{t \to 0}\frac{sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi$$

参考文献

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