\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}は\lim_{n\to\infty}sin\frac{\pi}{n}=0です。ゆえに、この問題は「\infty\cdot 0の不定形」\)の問題です。
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目次
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)を解くのに必要な道具
$$\lim_{\theta\to\infty}\frac{\theta}{sin\theta}=1$$
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)の解法
\(\frac{1}{n}=n\)とおくと
\(n\to\inftyのときt\to0\)
よって
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}\)
$$=\lim_{t \to 0}\frac{2sin\ \pi t}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{2\pi sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi\lim_{t \to 0}\frac{sin\ \pi t}{\pi t}=2\pi$$
参考文献
リンク
