(1/2)log((1-cosx)/(1+cosx))からlog tan(x/2)を導く
\(\int\frac{1}{sin\ x}=\frac{1}{2}log\left(\frac{1-cos\ x}{1+cas\ x}\right),\ \int\frac{1}{sin\ x}=log\left(ta …
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(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))の解き方
\(\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}\)を解くのに必要な道具 cosの倍角の公式 tanの倍角の公式 cosの倍角の公式 $$cos2\theta=2cos^2\ …
∫(1/sinx)dxの解き方
\(\int\frac{1}{sin\ x}dx\)解くのに必要な道具 置換積分 \(sin\)の倍角の公式 置換積分 $$\int f(\varphi(x))\varphi'(x)dx=\int f(t)dt$$ \( …
lim[n->∞]2nsin(π/n)の解き方
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}2nsin\frac{\pi}{n}は\lim_{n\to\infty}sin\frac{\pi}{n}=0です。ゆえに、この問題は「\infty\c …
∫1/√(x^2+1)dxの解き方
\(\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)を解くのに必要な道具 置換積分 置換積分 \(関数f(x)が連続であり、関数\varphi(t)は、微分可能で導関数が\varphi'(t)\)が連続とする …
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方
\(\int_{C}{}Im\ z\ dz\ C:|z-1|=1\)を解くのに必要な道具 複素数の虚部 中心が\(\alphaで半径がR\)の円周を反時計回りに回る単一閉曲線 複素数の虚部 複素数\(\alpha=a+b …
x”-x’=sint+2costの一般解（クラメルの公式）
定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるがクラメルの公式が使われている思った方が式を覚えるのが楽でした。 \(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\) を解くのに必要な …
x”-x’-6x=5tの一般解（定数変化法）
定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるがクラメルの公式が使われている思った方が式を覚えるのが楽でした。 \(x”-x’-6x=5t\)の特殊解を求めるのに必要な道具 定数 …
(x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0の一般解
\((x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0\)を完全微分形の一般解を導出する方法で求める。 完全微分形の一般解の導出 $$P(x,y)= \frac{ \partial}{ \partia …
完全微分形の一般解
完全微分形の一般解を導出する方法で一般解を求める。 完全微分形の一般解の導出 $$P(x,y)= \frac{ \partial}{ \partial x}U(x,y),\ Q(x,y)= \frac{ \partial …
