x”-x’-6x=5tの一般解（定数変化法）
定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解を求めるのに定数変化法があるがクラメルの公式が使われている思った方が式を覚えるのが楽でした。 \(x”-x’-6x=5t\)の特殊解を求めるのに必要な道具 定数 …
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(x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0の一般解
\((x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0\)を完全微分形の一般解を導出する方法で求める。 完全微分形の一般解の導出 $$P(x,y)= \frac{ \partial}{ \partia …
完全微分形の一般解
完全微分形の一般解を導出する方法で一般解を求める。 完全微分形の一般解の導出 $$P(x,y)= \frac{ \partial}{ \partial x}U(x,y),\ Q(x,y)= \frac{ \partial …
(-xy sinx siny+x^2y)dy+(xy cosx cosy+xy^2)dx=0の積分因子
言葉の定義 全微分方程式 完全微分条件 積分因子 全微分方程式 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\)の形の方程式を全微分方程式という。 完全微分条件 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy\)がある関数の全微分 …
積分因子の求め方
言葉の定義 全微分方程式 完全微分条件 積分因子 全微分方程式 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\)の形の方程式を全微分方程式という。 完全微分条件 \(P(x,y)dx+Q(x,y)dy\)がある関数の全微分 …
4x^7y-28x^5y^3+28x^3y^5-4xy^7の最大値・最小値
\(4x^7y-28x^5y^3+28x^3y^5-4xy^7\)を単位円の境界である単位円周\(x^2+y^2=1\)で考えたとき、最大値と最小値を求める問題 \(4x^7y-28x^5y^3+28x^3y^5-4xy …
4x^7y-28x^5y^3+28x^3y^5-4xy^7をr^nsinnθ,r^ncosnθの1次結合として表す。
\(4x^7y-28x^5y^3+28x^3y^5-4xy^7\)が調和多項式であることを確かめ、それを極座標に変換して、\(r^n sin\ n \theta, r^n cos\ n \theta\)の1次結合として表 …
ux(0,t)=u(1,t)=0をみたす解
\(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0をみたし、x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解 \(x=0で断熱境界条件u_x(0,t)=0\)をみたし\(x=1で等温境界条件u(1,t)=0\)をみたす解を求 …
u(0,t)=ux(1,t)=0をみたす解
\(x=0で等温境界条件u(0,t)=0をみたし、x=1で断熱境界条件u_x(1,t)=0\)をみたす解 \(x=0で等温境界条件u(0,t)=0\)をみたし\(x=1で断熱境界条件u_x(1,t)=0\)をみたす解を求 …
∫∫∫Vdxdydz V:x^2+y^2+z^2<=a^2, x^2+y^2<=b^2, (a>b>0)の解き方
\(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z^2\le a^2,\ x^2+y^2\le b^2\ (a>b>0)\)の解き方 \(\iiint_V dxdydz\ V:x^2+y^2+z^2 …
