(t^2+3t+4)x”+(t^2+t+1)x’-(2t+3)x=0 (x=e^(-t))の一般解
\((t^2+3t+4)x”+(t^2+t+1)x’-(2t+3)x=0\ (x=e^{-t})\)の解くのに苦労したので備忘録として記事にしました。 \((t^2+3t+4)x”+( …
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(t+2)x”-(2t+6)x’+(t+4)x=0 (x=e^t)の一般解
\((t-2)x”-(2t-6)x’+(t-4)x=0\ (x=e^t)\)も同じ手順で解法出来ます。 \((t+2)x”-(2t+6)x’+(t+4)x=0\ (x=e^ …
x”-x’=sint+2costの一般解（未定係数法）
\(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\)の一般解を未定係数法で解いたら計算が楽でした。 \(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\) を解くのに必要な道具 未定 …
1階非斉次線形微分方程式の一般解
1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出を使うと一般解が容易に解けます。 1階非斉次線形微分方程式の一般解の導出 1階非斉次線形微分方程式\(y’+p(x)y=q(x)\)の両辺に\(e^{\int_{}{}p …
y’=2y/(x-y)の解き方
y’=2y/(x-y)の解き方、スマートでありませんが記事にしました。 y’=2y/(x-y)を解くのに必要な道具 同次形微分方程式の解法 同次形微分方程式の解法 \(u=\frac{y}{x}\ …
(1/sin x)dxから(1/t)dtへの変形
\(\frac{1}{sin\ x}dx\)から\(\frac{1}{t}dt\)への変形が複雑だったので記事にしました。 \(\frac{1}{sin\ x}dx\)から\(\frac{1}{t}dt\)への変形に必要 …
x”-2x’+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0
\(x”-2x’+5x=20cos\ t,\ x(0)=x'(0)=0\)の計算が長くなったので記事にしました。 \(x”-2x’+5x=20cos\ t,\ x(0)=x …
x”-x’=sint+2costの一般解
\(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\)の一般解の計算が複雑なので記事にしました。 \(x”-x’=sin\ t+2cos\ t\) を解くのに必要な道具 部分積分 …
x=-e^(2t)∫3t^2e^(-2t)dt+te^(2t)∫3te^(-2t)dtの解き方
非斉次方程式の特殊解の計算が面倒だったので記事にしました。 \(x=-e^{2t}\int_{}{}3t^2e^{-2t}dt+te^{2t}\int_{}{}3te^{-2t}dt\)を解くのに必要な道具 部分積分 部 …
dy/dx-3/2(y-a)^(1/3)=0の一般解と特異解
「\(\frac{dy}{dx}-\frac{3}{2}\sqrt[3]{y-a}=0\) の一般解と、それらの解曲線の包絡線である特異解を求めよ」という問題である。 \(\frac{dy}{dx}-\frac{3}{2 …
