dy/dx-3/2(y-a)^(1/3)=0の一般解と特異解
「\(\frac{dy}{dx}-\frac{3}{2}\sqrt[3]{y-a}=0\) の一般解と、それらの解曲線の包絡線である特異解を求めよ」という問題である。 \(\frac{dy}{dx}-\frac{3}{2 …
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had beenの間に副詞が入る
世界へ発信！ニュースで英語術「“ながら運転”の罰則強化」の中で「have both been」「 had just been」と2度「have 副詞 been」という形が出てきました。 検索した中で一番納得したものを紹介 …
(x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0の解き方
\((x^2+3xy+2y^2)dy+(2x^2+3xy+y^2)dx=0\) は完全微分形ではないので積分因子\(\frac{1}{x+y}\)を掛ければ完全微分方程式 $$(2x+y)dx+(x+2y)dy=0$$ …
(2x^4y+2x^3y+11x^2y^2+2x^3y^2+9xy^3)dy+(3x^3y^2+2x^2y^2+5xy^3+3x^2y^3+3y^4)dx=0の解き方
\((2x^4y+2x^3y+11x^2y^2+2x^3y^2+9xy^3)dy+(3x^3y^2+2x^2y^2+5xy^3+3x^2y^3+3y^4)dx=0\)は完全微分形ではないので積分因子\(\frac{1}{ …
y’=(x^2-y^2)/2xyの解き方
\(y’=\frac{x^2+y^2}{2xy}\)は検索にかかってくるが \(y’=\frac{x^2-y^2}{2xy}\)は検索しても出てこなかったので記事にしました。 \(y’ …
y’=(1+y)/sinxの解き方
\(y’=\frac{1+y}{sin\ x}\)の計算過程が複雑なので記事にしました。 計算の方針 \(\frac{1}{sin\ x}\)の積分が複雑なので最初に計算します。 \(\int_{}{}\fr …
∫[0->π]cosθ/(5-4cosθ)dθの解き方
\(\int_{0}^{ \pi }\frac{cos\theta}{5-4cos\theta}d\theta\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。 \(\int_{0}^{ \pi }\frac{c …
∫[0->∞]cosx/(1+x^2)^2dxの解き方
留数の原理、偶関数・奇関数の定積分の性質を用いた定積分は、定理が使えれば計算が楽なので記事にしました。 分母の次数が分子の次数よりも 2 以上大きい \(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx} …
∫[0->∞]x sinx/1+x^2dxの解き方
\(\int_{0}^{ \infty }\frac{x\ sinx}{1+x^2}dx\)の解き方が検索しても正しい解法が出てこなかったので記事にしました。 参考記事 Yahoo!知恵袋の「ベストアンサー以外の回答」の …
∫[-∞->∞]1/(1+x^2)^2dxの解き方
\(\int_{- \infty }^{ \infty }\frac{1}{(1+x^2)^2}dx\)の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。 \(\int_{- \infty }^{ \infty }\ …
